Bewegte Durchschnittliche Braune Bewegung

MetaTrader Expert Advisor Dekalog Blog ist eine interessante Seite, wo der Autor, Dekalog, versucht, neue und einzigartige Möglichkeiten zur quantitativen Analyse auf den Handel zu entwickeln. In einem kürzlich erschienenen Beitrag diskutierte er mit dem Konzept der Brown'schen Bewegung auf eine Art und Weise, die Bands um einen Schlusskurs schließen würde. Diese Bands würden nicht-Trending-Perioden darstellen, und ein Trader könnte jederzeit erkennen, dass der Preis außerhalb der Bands als Trendperiode lag. Dekalog8217s Methode der Verwendung von Brownian Motion schafft oberen und unteren Bands, die Trendbedingungen zu definieren. An der Wurzel der meisten jeden Trend nach Trading-System ist eine Möglichkeit, eine Trends Existenz zu definieren und bestimmen ihre Richtung. Mit Dekalog8217s Brownian Motion Idee als die Wurzel eines Systems könnte eine einzigartige Möglichkeit, Trends zu identifizieren und Gewinne aus den Märkten durch diese Trends zu extrahieren. Hier ist, wie Dekalog sein Konzept erklärt: Die Grundvoraussetzung, genommen von der Brownian Bewegung, ist, daß das natürliche Protokoll der Preisänderungen, im Durchschnitt, mit einer Rate proportional zur Quadratwurzel der Zeit. Nehmen wir zum Beispiel eine Zeitspanne von 5 bis hin zur 8220current bar.8221 Wenn wir einen fünfperiodischen einfachen gleitenden Durchschnitt der absoluten Differenzen des Logarithmus der Preise über diesen Zeitraum nehmen, erhalten wir einen Wert für die durchschnittliche 1-Bar-Preisbewegung Über diesen Zeitraum. Dieser Wert wird dann mit der Quadratwurzel von 5 multipliziert und addiert und von dem Preis vor 5 Tagen subtrahiert, um eine obere und untere Schranke für den aktuellen Balken zu erhalten. Dann wendet er diese obere und untere Grenze auf das Diagramm an: Wenn der aktuelle Balken zwischen den Grenzen liegt, sagen wir, dass die Kursbewegung über die letzten fünf Perioden mit der Brownschen Bewegung übereinstimmt und eine Abwesenheit von Trend, d. H. Einen Seitwärtsmarkt, deklariert. Wenn der aktuelle Balken außerhalb der Grenzen liegt, erklären wir, dass die Preisbewegung über die letzten 5 Balken nicht mit der Brownschen Bewegung übereinstimmt und dass ein Trend in Kraft ist, entweder nach oben oder nach unten, je nachdem, welcher Bound der aktuelle Balken jenseits ist. Dekalog glaubt auch, dass dieses Konzept über einen bloßen Indikator hinausgehen könnte: Man kann sich viele Möglichkeiten für die Indikatorentstehung vorstellen, aber ich beabsichtige, die Grenzen zu verwenden, um eine Punktzahl von Preis-Zufallsstörungen über verschiedene kombinierte Perioden zuzuweisen, um Preis zuzuordnen Bewegung zu Bins für die anschließende Monte-Carlo-Schaffung von synthetischen Preisreihen. Gaußsche Bewegungsdurchschnitte, Semimartingales und Optionspreise Wir bieten eine Charakterisierung der Gaußschen Prozesse mit stationären Inkrementen, die als gleitender Durchschnitt in bezug auf eine zweiseitige Brownsche Bewegung dargestellt werden können. Für ein solches Verfahren geben wir eine notwendige und hinreichende Bedingung, um ein Halbmodell in bezug auf die Filtration zu sein, die durch die zweiseitige Brownsche Bewegung erzeugt wird. Weiterhin zeigen wir, dass diese Bedingung impliziert, dass das Verfahren entweder eine endliche Variation oder ein Vielfaches einer Brownschen Bewegung in Bezug auf ein äquivalentes Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Als Anwendung diskutieren wir das Problem der Optionspreise in Finanzmodellen, die durch Gaußsche Bewegungsdurchschnitte mit stationären Schritten gefahren werden. Insbesondere leiten wir Optionspreise in einer regulierten Bruchversion des BlackndashScholes-Modells ab. Gaußsche Prozesse Gleitende Durchschnittsdarstellung Semimartingale Gleichwertige Martingalmaßnahmen Optionspreise 1. Einleitung Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum, der mit einer zweiseitigen Brownschen Bewegung ausgestattet ist. Dh ein kontinuierlicher zentrierter Gaußscher Prozeß mit Kovarianz Für eine Funktion, die null auf der negativen reellen Achse ist und für alle t gt0 genügt, kann man den zentrierten Gaußschen Prozeß mit stationären Inkrementen definieren. Der Zweck dieser Arbeit ist die Untersuchung von Prozessen von Die Form (1.1) im Hinblick auf die finanzielle Modellierung. Wenn (X t) t 0 ein stochastischer Prozess ist. Wir bezeichnen die kleinste Filtration, die die üblichen Annahmen erfüllt und die Filtration enthält. Wir bezeichnen die kleinste Filtration, die die üblichen Annahmen erfüllt und die Filtration enthält. Die Struktur des Papiers ist wie folgt. In Abschnitt 2 erinnern wir an ein Ergebnis von Karhunen (1950). Was die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für ein stationäres zentriertes Gauß-Verfahren in der Form darstellen lässt. In Abschnitt 3 geben wir eine Charakterisierung jener Prozesse der Form (1.1) an, die - semimartingales sind, und zeigen, daß es sich um endliche Variationsprozesse handelt oder für jedes T isin (0, infin) ein äquivalentes Wahrscheinlichkeitsmaß existiert (Y t) t isin0 ist, T ein Vielfaches einer Brownschen Bewegung ist. In Abschnitt 4 wenden wir eine Transformation an, die in Masani (1972) eingeführt wurde, um eine eineindeutige Entsprechung zwischen stationären zentrierten Gaußschen Prozessen und zentrierten Gaußschen Prozessen mit stationären Inkrementen herzustellen, die Null für t & sub0; sind. Dies ermöglicht es, das Karhunens-Ergebnis zu zentrieren Gaußsche Prozesse mit stationären Inkrementen und zeigen, dass jeder Vorgang der Form (1.1) durch Semimartingales der Form (1.1) angenähert werden kann. Durch die Übertragung der Ergebnisse aus Abschnitt 3 auf den Rahmen stationärer zentrierter Gaußscher Prozesse erhält man eine Erweiterung des Satzes 6.5 von Knight (1992). Die eine notwendige und hinreichende Bedingung für einen Prozeß der Form (1.2) darstellt, um ein - Memartartingale zu sein. In Abschnitt 5 diskutieren wir das Problem der Optionspreise in Finanzmodellen, die von Prozessen der Form (1.1) angetrieben werden. Als Beispiel haben wir eine europäische Call-Option in einem regulierten Fractional BlackndashScholes-Modell. Brownian Motion und dem Forex-Markt von Armando Rodriguez Es wäre nicht eine erste, dass eine Formulierung für Phänomene in einem Feld entwickelt erfolgreich in einem anderen verwendet wird, hat es sogar einen Namen , Und es heißt Analogie. Es gibt viele Beispiele für Analogien die Formulierung, statische mechanische Strukturen zu lösen ist die gleiche wie die, die verwendet werden, um elektrische Netzwerke Nachrichten diffus wie Tinte in stilles Wasser und so viele andere zu lösen. Hier legen wir die Analogie der FOREX-Marktpreisänderungen für die Brownsche Bewegung fest. Auch Analogien sind nicht nur für den Genuss der Symmetrie der Natur, sondern meist nach einigen praktischen Zweck erfolgt. In diesem Fall wollen wir wissen, wenn ein Handels-Algorithmus nicht wahrscheinlich ist, zu profitieren und so Handel sollte auf Eis gelegt werden. Die Brownsche Bewegung Brownian Bewegung (benannt nach Ehre des Botanikers Robert Brown) ursprünglich bezogen auf die zufällige Bewegung beobachtet unter dem Mikroskop von Pollen in Wasser eingetaucht. Das war rätselhaft, weil Pollenpartikel, die in vollkommen stillem Wasser suspendierten, keinen offensichtlichen Grund hatten, alle zu bewegen. Einstein wies darauf hin, dass diese Bewegung durch das zufällige Bombardement von (wärmeangeregten) Wassermolekülen auf den Pollen verursacht wurde. Es war nur das Ergebnis der molekularen Natur der Materie. Die moderne Theorie nennt es einen stochastischen Prozess und es wurde bewiesen, dass es auf die Bewegung ein zufälliger Wanderer reduziert werden kann. Eine eindimensionale zufällige Walker ist eine, die so wahrscheinlich ist, einen Schritt vorwärts als rückwärts, sagen X-Achse, zu einem gegebenen Zeitpunkt zu nehmen. Ein Bidimentional-Zufallswanderer macht das gleiche in X oder Y (siehe Abbildung). Die Aktienkurse ändern sich bei jeder Transaktion geringfügig, ein Kauf steigert seinen Wert und ein Verkauf wird ihn senken. Unter Tausenden von Kauf - und Verkaufstransaktionen sollten die Aktienkurse eine eindimensionale Brownsche Bewegung aufweisen. Dies war das Thema von Louis Bachelier Dissertation im Jahr 1900, The Theory of speculation. quot. Es präsentierte eine stochastische Analyse der Aktien - und Optionsmärkte. C Währung Preise sollten sich sehr viel wie ein Pollen-Teilchen im Wasser zu. Brownes Spektrum Eine interessante Eigenschaft der Brownschen Bewegung ist ihr Spektrum. Jede periodische Funktion in der Zeit kann als die Summe einer unendlichen Reihe von Sinus - sinusfunktionen von Frequenzen angesehen werden, die der inversen Periode mehrfach entsprechen. Dies wird als Fourier-Reihe bezeichnet. Das Konzept kann auf nichtperiodische Funktionen erweitert werden, so dass die Periode unendlich gehen kann, und dies wäre das Fourier-Integral. Anstelle einer Sequenz von Amplituden für jede Mehrfachfrequenz beschäftigen Sie sich mit einer Funktion der Frequenz, diese Funktion wird als Spektrum bezeichnet. Die Signalrepräsentation im Frequenzraum ist die gemeinsame Sprache in der Informationsübertragung, Modulation und Rauschen. Grafik-Equalizer, auch in der Heim-Audio-Geräte oder PC-Audio-Programm enthalten, haben das Konzept aus der Wissenschaft der Gemeinschaft in den Haushalt präsentiert in jedem nützlichen Signal ist Rauschen. Dies sind unerwünschte Signale, zufällig in der Natur, aus verschiedenen physikalischen Ursprungs. Das Spektrum des Rauschens bezieht sich auf seinen Ursprung: Das J ohnsonNyquist-Rauschen (thermisches Rauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen) ist das elektronische Rauschen, das durch das thermische Rühren der Ladungsträger (gewöhnlich die Elektronen) in einem elektrischen Leiter im Gleichgewicht erzeugt wird Geschieht unabhängig von einer angelegten Spannung. Thermisches Rauschen ist etwa weiß. Was bedeutet, dass die Leistungsspektraldichte über das gesamte Frequenzspektrum gleich ist. Flicker Rauschen ist eine Art von elektronischen Rauschen mit einem 1f, oder rosa Spektrum. Es wird daher oft als 1f Rauschen oder rosa Rauschen bezeichnet. Obwohl diese Begriffe umfassende Definitionen haben. Es tritt in fast allen elektronischen Geräten auf. Und resultiert aus einer Vielzahl von Effekten, wie Verunreinigungen in einem leitfähigen Kanal, Erzeugungs - und Rekombinationsrauschen in einem Transistor aufgrund eines Basisstroms und so weiter. Schließlich ist das Brown-Rauschen oder das Rauschen die Art von Signalrauschen, die durch Brown'sche Bewegung erzeugt werden. Seine spektrale Dichte ist proportional zu 1f 2. was bedeutet, es hat mehr Energie bei niedrigeren Frequenzen, sogar mehr als rosa Rauschen. Die Bedeutung dieser Diskussion ist, dass, wenn Sie das Spektrum des FOREX-Raten-Signal berechnen es geschieht, um eine 1f 2 Abhängigkeit haben, was bedeutet, dass auch Brownian in der Natur. Verhalten in der Zeit Das Verhalten der FOREX-Markt in Abwesenheit von Veranstaltungen verhält sich auch perfekt Brownian. Dies bedeutet, dass die FOREX-Raten sich wie unidimensionale Zufallswanderer verhalten. Die Wahrscheinlichkeitsdichte, einen zufälligen Walker an der Position x nach einer Zeit t zu finden, folgt dem Gaußschen Gesetz. Wenn s die Standardabweichung ist, ist das für einen Zufallswanderer eine Funktion der Quadratwurzel von t, und das ist, was die FOREX-Raten der experimentellen Perfektion folgen, wie unten für die EURUSD-Anführungszeichen in 1 gezeigt. Ein analytischer Ausdruck für die obige Figur mit Preise in Pips und t in Minuten ab einem Anfangszeitpunkt t 0: Im Durchschnitt gibt es 45 EURUSD-Anführungszeichen in einer Minute, so dass der obige Ausdruck in Bezug auf das N-Zitat nach einer Anfangszeit gesetzt werden kann. Drift und zufällige Bewegungen Die Bewegung von Pollenpartikeln kann man sagen, dass sie zwei Komponenten haben, eine zufällige Natur, wie oben beschrieben, aber wenn die Flüssigkeit einen Fluss in einer Richtung hat, dann wird eine Driftbewegung dem Brownschen überlagert. Der FOREX-Markt präsentiert beide Bewegungsarten, eine höher frequentierte Zufallskomponente und langsame Driftbewegungen, die durch Nachrichten verursacht werden, die die Raten beeinflussen. Zufällige Bewegung ist schlecht für die Spekulation Geschäft gibt es keine Möglichkeit, einen Gewinn auf einem vollkommen zufälligen Markt Durchschnitt. Nur Drift Bewegung kann Gewinne machen. Markt-Zufall ist nicht konstant in der Zeit und keine Drift-Bewegung. Während Nachrichten Ereignisse sind Drift Bewegungen groß und es ist während der Ereignisse, die Gewinne gemacht werden können, aber es gibt sauberere Ereignisse, in denen automatische Algorithmen arbeiten die besten und es gibt schmutzige, mit einer Menge Zufälligkeit, die den cleversten Algorithmus in fahren kann Verlieren FOREX-Marktwährung Pair-Temperatur In einem physikalischen System kann die Intensität der Brownschen Bewegung eines Teilchens als das mittlere Quadrat seiner Zufallsgeschwindigkeit genommen werden, und dies ist proportional zur Temperatur und umgekehrt zur Teilchenmasse. LtVrdm 2 gt 3KTm Die Zufallsgeschwindigkeit ist die Differenz der Gesamtgeschwindigkeit abzüglich der Durchschnitts - oder Driftgeschwindigkeit. Der wahre Sinn für eine Driftgeschwindigkeit wäre die mittlere Geschwindigkeit einer großen Anzahl von Partikeln zu einer gegebenen Zeit, die anzeigen würde, dass sich der gesamte Körper aus flüssigen und suspendierten Partikeln als Ganzes bewegt. Da aber die zufällige Geschwindigkeit im Zeitverlauf Null sein muß, ist der Durchschnitt der Geschwindigkeit eines einzelnen Teilchens in der Zeit gleich der Driftgeschwindigkeit. In der FOREX-Markt-Analogie ist die Währungspaarrate die Teilchen eine Dimensionsposition und so ist die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t die Zitatbewegung seit dem letzten Zitat zum Zeitpunkt t 0 dividiert durch das Zeitintervall. Die mittlere Geschwindigkeit wäre der exponentielle gleitende Durchschnitt der Anführungszeichen. Die Temperatur des Währungspaar Tcp wäre dann: Tcp (m3K) ltVrdm 2 gt Die Masse eines Währungspaars ist eine zu definierende Größe, so dass die Boltzman-Konstante hier keine Bedeutung hat. Dennoch wird beobachtet, dass die langfristige durchschnittliche Intensität der Brownschen Ratenbewegung vom Währungspaar abhängt, so dass sie unterschiedliche Massen zeigen. Das Finden der Masse für jedes Währungspaar würde es ermöglichen, einen gemeinsamen Bezugspunkt für die Temperatur zu haben. Wenn wir die EUR-Masse als 1 genommen haben, dann: Die obigen Massen machen eine Durchschnittstemperatur von etwa 300 K, was der Raumtemperatur in der Kelvin-Skala entspricht, was 27 Grad Celsius oder 80,6 Grad Fahrenheit entspricht. Aber neben Phantasie gibt es keine tieferen Einblick in das Problem. Die Herstellung (m3K) 1 ergibt eine Temperatur, die der Varianz der Geschwindigkeiten entspricht. Da die Quadratwurzel der Varianz die Standardabweichung ist, gibt eine solche Temperaturdefinition eine Vorstellung davon, wie intensiv die Zufallsbewegung in pips. second ist. Event-Erkennung und Währungstemperatur Ein Nachrichtenereignis, das den Wert des US-Dollars beeinflusst, kann erkannt werden, wenn sich seine Sätze für den Rest der Hauptwährungen konsequent ändern. Mit anderen Worten, wenn die Rate Bewegungen zu korrelieren passieren. (Siehe Anhang A zur Ereignisauslöserberechnung) Ein numerischer Ausdruck dieser Korrelation ist der Mittelwert der Differenz zu seinem EMA (Exponential Moving Average) über alle Hauptwährungen. Das Problem mit diesem Ansatz ist, dass die signifikanten Währungen zu betrachten sind nicht so viele, tatsächlich nur 6 Paare verwendet werden können. Ein Durchschnitt über solch eine kleine Probe ist nicht gegen zufällige Bewegung immun und neigt dazu, falsche Positive zu machen. Der Nachweis könnte verbessert werden, wenn der Beitrag zum Mittelwert umgekehrt durch die Paartemperatur erwogen wird. Genauer: nach der Wahrscheinlichkeit, daß die beobachtete Geschwindigkeit nicht durch die Brownsche Natur der Bewegung bedingt ist. Wissend, dass die Geschwindigkeitsverteilung in Brown'schen Bewegungen Gauss ist, kann in Abwesenheit eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Beobachtens einer Geschwindigkeit unterhalb eines Wertes V durch die Fläche unter der Gauss'schen Wahrscheinlichkeitsdichtekurve berechnet werden: In Worten sagt uns die Kurve: Betrachten Sie das EURUSD-Paar, das typischerweise ein ltvrdm 2 gt von 2,94 pipssecond zeigt, die Geschwindigkeiten unter diesem Wert werden 68,2 der Zeit beobachtet, über Nur 31,8. So ist es fair zu sagen, dass, wenn eine Geschwindigkeit beobachtet wird oben, sagen, 6 ist es sehr unwahrscheinlich (4.4), dass es aus Zufall kommt. Der mathematische Ausdruck der Wahrscheinlichkeit einer nicht zufälligen Geschwindigkeit V ist: P erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) Hierbei ist erf (x) als Fehlerfunktion bekannt. Der gesuchte Korrelationsdurchschnitt ist nun: ANHANG A Der Ereignisauslöser